まいぷれにのってる青羊の二階は座敷があります。
６人掛けが４つだったかな？
青羊はマーボー豆腐がとってもおいしいです。
お子さまランチはなかったと思いますが。

青羊の前の京らぎにも座敷がありますよ。

手前味噌になりますが、松江学園通りの、とんかつ店「かつふじ」は写真の通りの席があります。（写真の一画だけで２０人までOKです。
ランチメニューは680円～1,050円で、ちびっ子メニュー（３品）もありますよ。
ただし、畳ではありませんので、そこにこだわられるなら駄目ですが・・・。
ご参考までに。